Discrete Fourier Transform and Frequency Filtering

離散傅立葉轉換

將空間域的影像轉換成頻域，藉以達到使用頻域濾波器修改的效果或是壓縮儲存。

上述第一行公式F(k,l)就是二維的傅立葉轉換，效果就是把原圖的每一個像素，轉換成複數形式，其中f(i,j)就是原圖的像素。
至於在程式中實作，由於沒有虛數型態的緣故，將實數和虛數分開，這樣就可以分別利用了！

         phase angle(相位角)                                                                                            spectrum(頻譜)

頻域濾波器

而這次要實作的低通濾波器便是應用在影像處理中的「高斯低通濾波器」，又或者可以稱它叫做「平滑濾波器」，原因是我們都知道當一個影像以信號的方式表現時，其高頻的部分就是鄰近像素變化大的地方─輪廓；低頻的部分則是像素變化小的地方，所以當我們讓影像低頻部分通過而移除高頻的部分，就會將輪廓、細節的部分移除，使的影像更加平滑。

右邊是經過平滑處理的結果

將空間域的影像轉換成頻域，藉以達到使用頻域濾波器修改的效果或是壓縮儲存。